Il Value at Risk (VaR) è una misura del rischio di mercato associato ad un’attività finanziaria. Esso rappresenta, su un dato orizzonte temporale (solitamente pari ad 1 giorno o a 10 giorni) e con un dato livello di probabilità o confidenza statistica (solitamente pari al 95% o al 99%), la perdita massima ipotizzabile derivante dalla detenzione dell’attività finanziaria oggetto di valutazione. Tale perdita riflette l’interagire di una serie di fattori che il modello ipotizza essere correlati tra loro nel determinare il rendimento aleatorio dell’attività. L’orizzonte temporale scelto per il calcolo del VaR riflette il tempo minimo necessario a smobilizzare l’investimento in caso di perdita (che può essere appunto pari ad 1 giorno su mercati molto liquidi, o a 10 giorni se si ipotizza un maggior tempo necessario allo smobilizzo).

Il Value at Risk viene utilizzato anche, e soprattutto, per determinare i requisiti minimi di capitale per la copertura di perdite su attività finanziarie generate dai rischi di mercato. Tale misura si applica pertanto nel calcolo dei rischi di mercato di portafogli azionari, obbligazionari, investimento in valute estere e derivati finanziari. Il VaR permette dunque di formulare un’ipotesi sul valore incerto dell’attività finanziaria alla fine dell’orizzonte temporale scelto per la valutazione, con un dato livello di confidenza statistica.

Supponiamo ad esempio, di calcolare il VaR sull’orizzonte temporale da t₀ a t_0+n di un portafoglio costituito da un’unica attività finanziaria avente una distribuzione di probabilità del rendimento di tipo gaussiano con media μ = 100 € e deviazione standard σ = 39,39 €. Supponiamo che attorno all’intervallo descritto da μ ± 1,65? (vale a dire l’intervallo tra 35 € e 165 €) si distribuisca il 90% della distribuzione statistica dei rendimenti dell’attività finanziaria. Se il portafoglio, al momento della valutazione, è quotato esattamente al suo valore di equilibrio (ossia 100 € nell’esempio in Fig. 1) avremo, su un dato orizzonte temporale (ad esempio 1 giorno), un VaR (perdita massima potenziale) di -65 €, con un livello di confidenza statistica del 95%. In altri termini, tra t₀ e t_0+n, la posizione potrà scendere a meno di 35 € solo nel 5% dei casi, e con una probabilità del 95% sarà invece superiore a tale valore (si veda la Fig. 1).

Fig. 1. Identificazione e calcolo del VaR

È proprio in base ai rischi di mercato cui una banca è esposta, misurati con il VaR, che le autorità di vigilanza richiedono di detenere - sotto forma di accantonamento ad apposite riserve di bilancio indisponibili - un capitale minimo per fronteggiare tali rischi (su base giornaliera o di altra durata). Qualora una banca non disponga di modelli interni per il calcolo del VaR, sviluppati dalle competenti strutture interne di risk management e validati dagli organi di vigilanza preposti al controllo di adeguatezza (le banche Centrali nazionali), i modelli VaR vengono direttamente suggeriti ed indicati dalla normativa di riferimento di Basilea III (modelli standard), la quale predispone dei processi di calcolo rigidamente strutturati e standardizzati.

Le più diffuse metodologie di calcolo del VaR sono a) il metodo della simulazione storica, b) il metodo della normale e c) il metodo Montecarlo.

a) Metodo della simulazione storica

Questa metodologia identifica il VaR come x%-mo percentile della distribuzione dei rendimenti storici dell’attività finanziaria. Si tratta del metodo più semplice da utilizzare perché implica il semplice utilizzo di una “storicizzazione” dei rendimenti dell’attività finanziaria e assume che il comportamento dei rendimenti passati si riproporrà in futuro.[1] Non si rende necessaria alcuna assunzione circa la possibile distribuzione di probabilità dei rendimenti futuri. Una volta costruita la serie storica di tali rendimenti, il VaR viene identificato come la coda sinistra corrispondente al livello di confidenza utilizzato per il calcolo. Tale intervallo di confidenza prescelto garantisce che nell’x% dei casi le realizzazioni della variabile casuale “rendimento dell’attività” si mantengano al di sopra del VaR stesso, mentre solo nell’1-x% dei casi tale variabile casuale determinerà un rendimento peggiore.

Il limite di questa metodologia è rappresentato dalla carenza di fattori predittivi all’interno del calcolo del VaR.

b) Metodo della normale

Si basa sull’assunzione che i fattori di mercato sottostanti al modello seguano tutti una distribuzione normale. Di conseguenza, la distribuzione di probabilità degli utili e delle perdite rivenienti dalla detenzione dell’attività finanziaria sarà una combinazione lineare delle distribuzioni dei fattori sottostanti. In tal modo possono essere sfruttate le proprietà statistiche delle distribuzioni normali multivariate nel calcolo del VaR. Il metodo della normale si fonda sul concetto cardine di deviazione standard dei rendimenti dell’attività finanziaria, che dipenderà a sua volta dalle singole deviazioni standard dei fattori di input del modello, e dalle correlazioni intercorrenti fra di essi. La stima delle correlazioni tra i singoli fattori di input del modello può in taluni casi essere difficoltosa a causa della mancanza di un mercato liquido di scambio per uno o più fattori, o a causa della carenza o della scarsa qualità dei dati storici utilizzati per la stima. In questi casi si può ricorrere all’utilizzo di un unico parametro anziché n, il quale approssimi ragionevolmente tutti gli elementi di variabilità originariamente considerati (ad esempio, anziché considerare n titoli azionari in grado di influenzare il rendimento della posizione, si considererà solo il rendimento medio storico del mercato di borsa all’interno del quale tutti gli n titoli azionari vengono scambiati). La semplificazione del numero di n fattori del modello tramite il ricorso a k (risk mapping.

Il limite di questa metodologia è rappresentato dall’ipotesi di normalità di tutti i parametri del modello sottostante, ipotesi che quasi mai si adatta fedelmente alla reale situazione da considerare.

c) Metodo della Simulazione Montecarlo

Si basa su un concetto molto simile a quello della simulazione storica, in quanto proprio partendo dai dati storici definisce qual è la distribuzione di probabilità più adatta a descrivere il comportamento passato della distribuzione dei rendimenti della posizione. Il primo passo è quello di identificare i fattori di input del modello che possono influenzare in maniera più sensibile il rendimento dell’attività finanziaria; su ognuno di questi parametri dovrà poi essere formulata un’ipotesi sulla sua distribuzione di probabilità. Successivamente, questi parametri verranno messi in relazione tra loro tramite la formulazione di un modello matematico che ne definisca la relazione col rendimento dell’attività finanziaria: i parametri di input saranno le variabili indipendenti del modello, ed il rendimento dell’attività finanziaria la variabile dipendente. Dopo aver sancito la scelta della distribuzione che meglio descrive la curva storica dei rendimenti, ci si servirà di un generatore numerico pseudo-casuale per produrre centinaia, o migliaia, di possibili scenari di andamento dei fattori sottostanti al modello i quali determino a loro volta una distribuzione casuale dei rendimenti della posizione. Infine, il VaR verrà calcolato a partire da questa distribuzione casuale così generata.

Il limite principale di questa metodologia è rappresentato dal fatto che scegliere la distribuzione da utilizzare o stimare i parametri di tale modello non è sempre agevole. Inoltre il calcolo del VaR per posizioni dipendenti da molti fattori può richiedere lunghi tempi di elaborazione.
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¹Nel caso dell’utilizzo di modelli interni VaR per il calcolo del rischio di mercato, il Comitato di Basilea impone l’utilizzo di serie storiche che dispongano di almeno un anno di osservazioni giornaliere.

Bibliografia
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Redattore: Melania MICHETTI