La parità del potere d’acquisto (PPP) definisce una condizione di assenza di arbitraggio affermando che due panieri di beni identici, venduti in paesi diversi, debbono avere lo stesso prezzo una volta espresso in valuta comune. L’esistenza di una relazione di questo tipo tra i prezzi di beni identici prodotti in paesi diversi, pur già nota nel XVI secolo alla scuola di Salamanca in Spagna, divenne celebre solo a partire dagli anni ‘20 grazie al contributo dell’economista svedese Gustav Cassel (1922, 1928), membro fondatore della Swedish School of Economics assieme a Knut Wicksell e David Davidson, che analizzò le parità nei confronti dell'oro delle valute dei paesi partecipanti alla prima guerra mondiale. Durante il conflitto questi paesi avevano infatti smesso di rispettare le parità imposte dal Gold Standard ed all’inizio degli anni ’20 si proponeva il problema di ricalcolarne le parità. Cassel suggerì di utilizzare i differenziali di inflazione per individuare i valori di equilibrio del tasso di cambio, dando così il via all’utilizzo intensivo della PPP (Colombo e Lossani, 2003).

1. Parità del potere d’acquisto (PPP) e legge del prezzo unico (LOOP)
La logica sottostante alla PPP è sintetizzata dalla legge del prezzo unico (LOOP), della quale la PPP costituisce una generalizzazione. La LOOP afferma che uno stesso bene venduto in paesi diversi deve avere lo stesso prezzo una volta espresso in valuta comune. In sostanza: se con una unità della valuta domestica fosse possibile acquistare una quantità maggiore del bene x di quella che sarebbe acquistabile all’interno dell’economia nazionale, allora sarebbe profittevole acquistare x all’estero e rivenderlo all’interno, lucrando sulla differenza tra i prezzi spuntati. Questa operazione di arbitraggio (reiterata nel tempo da parte di più soggetti) ha come ovvia conseguenza la convergenza dei prezzi internazionali del bene in oggetto, i quali, una volta espressi in un’unica valuta, finiranno con l’eguagliarsi. Da quanto detto discende che la PPP non è sempre verificata: non sempre dunque il tasso di cambio effettivo eguaglia il valore teorico. Si supponga ad esempio che, sulla base del confronto tra i prezzi di Eurozone e USA, emerga un valore del tasso di cambio compatibile con la PPP di 0,85 (euro per ottenere un dollaro), ma che in realtà il tasso di cambio determinato sul forex market sia di 0,75. In questo caso è possibile concludere che l’euro è sopravvalutato rispetto al dollaro. Nei prossimi paragrafi si avrà modo di chiarire cosa può determinare questa divergenza e quanto impieghi il cambio per riassestarsi sui valori della PPP.
Da un punto di vista formale dunque, la PPP implica che:
(1)
dove:- è l’indice dei prezzi del paniere venduto nell’economia domestica in cui è il peso attribuito al bene j-esimo nel paniere rappresentativo dei consumi interni;
- è l’indice dei prezzi del paniere venduto nell’economia estera in cui è il peso attribuito al bene i-esimo nel paniere rappresentativo dei consumi esteri;
- S_t è il tasso di cambio nominale (NER) espresso secondo la valutazione incerto per certo e che dunque indica il numero di unità di valuta domestica necessario per l’acquisto di un’unità della valuta estera.
La relazione stabilita dall’equazione (1) è anche nota come parità assoluta del potere di acquisto. Accanto ad essa si è soliti considerare una relazione meno stringente che stabilisca una proporzionalità costante tra il tasso di cambio nominale (NER) ed il rapporto tra gli indici dei prezzi. Essa è nota come parità relativa del potere di acquisto e può essere espressa come segue:
(2)
dove c è una costante positiva.
Sia che venga considerata nella sua versione assoluta (1) che nella sua versione relativa (2), la PPP consente di evidenziare un’interessante relazione dinamica tra tasso di cambio e livello dei prezzi. Applicando i logaritmi e differenziando rispetto al tempo si ottiene infatti:
(3)
dove:
- indica il tasso di deprezzamento del NER;
- indica il tasso di inflazione domestico;
- indica il tasso di inflazione estero.
Dall’equazione (3) emerge che, se vale la PPP, maggiore è lo spread tra il tasso di inflazione interno ed il tasso di inflazione estero maggiore sarà il deprezzamento della valuta domestica.

2. Parità del potere d’acquisto (PPP) e tasso di cambio reale (RER)
Partendo dalla PPP è possibile definire il RER come una misura del numero dei panieri di beni domestici necessari per l’acquisto di un paniere di beni esteri, semplicemente considerando il NER aggiustato per il livello generale dei prezzi, interni ed esteri:
(4)
Dall’equazione (4) emerge chiaramente che se la PPP è rispettata e dunque il NER si muove nella stessa direzione del differenziale inflazionistico, allora il cambio reale (RER) rimane costante. Se il prezzo della valuta (rappresentato dal NER) ne rispecchia il potere d’acquisto, allora la PPP indica il valore che il NER deve assumere per mantenere invariato nel tempo il RER. In formule, applicando i logaritmi e derivando rispetto al tempo otteniamo:
(5)
da cui si ottiene che se la PPP è rispettata il RER non subisce alcuna variazione.
(6)

3. Il Big Mac Index
Un indice molto utilizzato per stabilire se una moneta sia apprezzata o meno rispetto ad un’altra è quello il Big Mac Index, basato sui prezzi del celebre panino. Pubblicato dall’Economist a partire dal 1984, questo indice, basato sulla LOOP, consente di calcolare la PPP per un gran numero di tassi di cambio usando il Big Mac come merce di riferimento. Si consideri ad esempio la tabella in figura2.doc riportata dall’Economist l’8 maggio del 2009. Confrontando il prezzo del Big Mac in America e nell’area Euro emerge come la divisa europea, scambiata a 0,96 nei confronti del dollaro, sia sopravvalutata. Una volta espressi i prezzi in un’unica valuta infatti, si osserva come il prezzo (medio) del panino in Europa (4,38 US$,) sia superiore del 24 percento rispetto al prezzo pagato negli Stati Uniti (3,54 US$).
Come si può osservare, l’indice calcolato dall’Economist mostra un notevole disallineamento dei tassi di cambi nominali.

A giudicare dai dati del Big Mac Index la LOOP sembrerebbe non essere verificata. In realtà si tratta di un fallimento apparente giacché sia la LOOP che la PPP, essendo condizioni di arbitraggio, presumono l’esistenza di mercati concorrenziali e l’assenza di costi di transazione. Per valutare correttamente l’apprezzamento od il deprezzamento di una valuta infatti sarebbe necessario che le merci scambiate fossero prodotte usando esclusivamente input che possono essere facilmente scambiati sui mercati internazionali e che non ci fossero barriere commerciali, costi di trasporto e differenze nei regimi fiscali. Il mondo reale è invece, purtroppo, ben diverso. Nonostante il peso degli input intermedi si sia notevolmente ridotto con la globalizzazione infatti, differenze assai marcate permangono nel costo di quegli input che non sono (facilmente) scambiati internazionalmente - es. il lavoro ed il capitale fisico - e che pure nella produzione di bene standardizzato come il Big Mac giocano un ruolo rilevante. Mentre i prezzi degli input commerciati sui mercati internazionali (come la cipolla ad esempio) convergono rapidamente verso i valori teorici della PPP, lo stesso non avviene per il costo del lavoro e le altre componenti non-traded, che contribuiscono sensibilmente alla formazione del prezzo di un Big Mac.
Più in generale è possibile individuare quattro fenomeni che possono determinare deviazioni dalla PPP.
1) Costi di transazione: la presenza di costi di trasporto e di assicurazione, le barriere tariffarie e non tariffarie, ecc. rendono di fatto inapplicabile la LOOP e riducono sensibilmente le possibilità di profitto derivanti dal commercio internazionale.
2) Differenziazione dei beni: la LOOP, sulla quale la PPP è basata, assume che il bene scambiato sui differenti mercati nazionali sia omogeneo. Il mondo reale invece ci offre una moltitudine di esempi di beni che presentano una differenziazione più o meno marcata. Il fatto che queste differenze vengano incorporate nei prezzi indice con i quali la PPP è costruita contribuisce a spiegarne il fallimento e suggerisce che l’azione degli arbitraggisti crescerà di intensità al crescere della distanza tra il valore effettivo tasso di cambio e quello indicato dalla PPP.
3) Investimenti fissi: la presenza di elevati costi fissi (distribuzione, contratti) riduce sensibilmente il campo di azione degli arbitraggisti (Sarno e Taylor, 2002).
4) Beni non commerciabili: la LOOP assume implicitamente che tutti i beni siano commerciabili, di fatto però una parte assai rilevante del reddito è speso per l’acquisto di beni non commerciabili sui mercati internazionali o per i quali non sia comunque possibile effettuare operazioni di arbitraggio. Si pensi ad esempio ai canoni relativi alle abitazioni, ai servizi medici, all’istruzione, ecc..

4. Evidenza empirica
Esiste una vasta letteratura empirica volta a testare la bontà delle predizioni legate alla LOOP ed alla PPP. I risultati che essa ha prodotto testimoniano in modo robusto che entrambe sono sistematicamente violate.
La PPP implica che la variazione nel tasso di cambio in un certo periodo di tempo controbilanci la differenza tra le variazioni degli indici dei prezzi domestici ed esteri. Ciò implica che il RER sia mean reverting, ovvero che un eventuale disturbo - ad esempio una variazione improvvisa del NER - venga riassorbito nel tempo. In termini formali dunque, molti studi hanno cercato di verificare se gli indici relativi dei prezzi seguono l’andamento descritto dalla equazione
(7)
o quello di passeggiata aleatoria.
Volendoli presentare in modo sistemico, gli studi empirici sulla PPP possono essere suddivisi in base alle metodologie econometriche impiegate.¹
1. I lavori che si basano sull’analisi di cointegrazione hanno portato a risultati discordanti (Enders, 1988; Mark, 1990 tra gli altri). Sulla base di un approccio basato sul "two-step Engle-Granger method" viene realizzata un’analisi di cointegrazione su un’equazione del tipo:
(8)
Se s_t, p _t e sono integrate di ordine uno, allora la PPP relativa esiste se stimato risulta stazionario. La validità della PPP assoluta sarà veri?cata se saranno soddisfatti anche i test sulla restrizione sui parametri = 1 e = -1. In generale, i primi studi sulla cointegrazione hanno mostrato l'assenza di una mean-reversion del tasso di cambio nei confronti della PPP se non nel periodo interbellico e per paesi ad alta inflazione (Sarno e Taylor, 2002).
2. Un altro metodo utilizzato per testare l’ipotesi di mean reversion del RER contro l’ipotesi di random walk è l’Augmented Dickey-Fuller statistic (ADF), il test di azzeramento del parametro nella regressione (9):
(9)
dove è un polinomio di ordine p nel lag operator L ed è un whithe noise. Un approccio alternativo proposto da Meese e Rogoff (1988) testa l’ipotesi alternativa che . Anche in questo caso, i risultati supportano l’ipotesi di random walk del cambio reale e dunque rigettano la PPP.²
3. Un approccio alternativo all’ADF per testare la non stazionarietà del cambio reale è basato sull’impiego del variance ratio test (VR) di Cochrane (1988). Questa tecnica permette di misurare la persistenza del RER per mezzo di un semplice test non parametrico :
(10)
dove k è un intero positivo e var rappresenta la varianza. Se il RER segue un random walk allora il rapporto definito dalla (10) deve essere pari ad 1; se invece il RER è mean reverting allora 1. Utilizzando il VR, Huizinga (1987) trova che la componente permanente del
RER ammonta a circa il 60%.
4. Un modo per superare i problemi dei test univariati per la ricerca di radici unitarie nelle serie è stato quello di utilizzare dati panel. Il primo tentativo in questa direzione, si deve a Hakkio (1984) che ha condotto una stima Generalized Least Square (GLS) su dati riguardanti Regno Unito, Francia, Germania e Giappone. Il risultato ottenuto è stato anche in questo caso di impossibilità di rigettare l’ipotesi nulla che tutti i tassi di cambio sotto osservazione seguissero dei random walk.
In conclusione, tre osservazioni possono essere desunte da questa breve rassegna. In primis, appare evidente come la violazione o meno delle PPP dipenda in modo sostanziale dalla tecnica econometrica utilizzata. In secondo luogo, la letteratura offre un supporto empirico esteso alla PPP solo per ciò che concerne il lungo periodo, confermando l’esistenza di una lenta mean reversion del RER. Nel breve periodo invece si osserva come la dinamica del cambio reale sia legata alle fluttuazioni del NER e dunque altamente volatile. Infine, anche se molti studi hanno evidenziato questa tendenza del cambio reale a convergere nel lungo periodo verso i valori di PPP, la bassa velocità con la quale vengono riassorbiti gli shock solleva alcune perplessità di natura teorica. In altri termini, anche se nel lungo periodo ogni valuta finisce per riflettere il suo potere d’acquisto, l’evidenza empirica indica come possano essere necessari da 3 a 5 anni prima che il tasso di cambio converga verso il livello d’equilibrio sancito dalla PPP. Rogoff (1996) parla a questo riguardo dell’esistenza di un purchasing parity power puzzle dovuto al contrasto tra la volatilità di breve periodo palesata dai cambi reali e l’estrema lentezza con la quale gli shock sembrano esaurirsi.
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¹Per una rassegna dettagliata si rimanda a Giovannetti (1992), a Sarno e Taylor (2002) e ad Arese-Visconti (2002).
²È opportuno notare che i test univariati per la ricerca di radici unitarie hanno bassa potenza e quindi difficilmente permettono il ri?uto dell’ipotesi di random walk quando essa è falsa (Arese-Visconti, 2002).

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