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La matrice di contabilità sociale (in inglese Social Accounting Matrix da cui l’acronimo SAM) è uno strumento di analisi economica derivato dalla più famosa matrice input-output (la "matrice "I-O) di Leontief. Essa è stata largamente utilizzata sia nell’analisi delle economie in via di sviluppo, nell’affrontare problemi particolarmente gravi quali di distribuzione del reddito, sia negli studi delle economie più sviluppate. Partendo dalla SAM, infatti, si realizzano modelli di equilibrio economico generale che, rispetto ad altri, hanno la peculiarità di inserire la distribuzione del reddito all’interno del processo economico, permettendo allo stesso tempo di guardare a tale distribuzione come, causa ed effetto dei processi di formazione del reddito. Il successo riscosso dal sistema di contabilità sociale nelle applicazioni ai Paesi sottosviluppati è da rintracciarsi principalmente nella caratteristica di tale metodo che permette di combinare dati puramente economici con informazioni di carattere sociale.
L’importanza della SAM è cresciuta nel corso del tempo, poiché essa si è evoluta in uno strumento flessibile, applicabile alle diverse realtà locali, e, nel sistema statistico raccomandato dalle Nazioni Unite, anche un vero e proprio mezzo volto alla creazione della Contabilità Nazionale. I suoi conti sono compilati, infatti, impiegando fonti diverse i cui dati vengono successivamente sistemati in modo da fornire un quadro coerente di informazioni quantitative sulle transazioni tra settori economici e istituzioni.
Altri strumenti che come la SAM descrivono le transazioni che si svolgono all’interno di un sistema economico, sono il Modello Input … Output e la Matrice di Contabilità Nazionale (NAM). Ciò che rende la matrice di contabilità sociale uno strumento di maggior rilievo e miglior utilizzo rispetto agli altri richiamati, è il fatto che essa può essere vista sia come il completamento del primo, sia come l’evoluzione della seconda. Il metodo della SAM è la naturale estensione del modello I-O.
Dalla I-O alla SAM:
Il modello input-output di base è costituito dalla seguente equazione di bilancio materiale:
(1)
dove X rappresenta il vettore (n x 1) dei livelli di produzione degli n settori dell’economia, A la matrice input output (n x n), C il vettore (n x 1) dei consumi finali ed infine, E il vettore (n x 1) delle esportazioni nette dei prodotti finiti.
Differenziando la precedente equazione (1) si otterrà:
(2)
a cui si può aggiungere la relazione esistente tra fattori produttivi e produzione data dalla relazione;
(3)
dove Z esprime il vettore (m x 1) delle quantità di fattori produttivi utilizzati mentre F rappresenta la matrice input output (m x n).
Differenziando anche la (3) si otterrà:
. (4)
Assumendo che i coefficienti delle matrici A ed F non varino (dA=dF=0), otteniamo
(5)
e
. (6)
Le equazioni (5) e (6) consentono di calcolare le variazioni della produzione e dei fattori produttivi a fronte di variazioni esogene della domanda finale.
Il motivo per cui si considera la SAM come un completamento del modello I-O è il fatto che la Tavola di Leontief non comprende il processo distributivo e redistributivo del reddito, che invece rappresenta l’aspetto chiave della matrice di contabilità sociale, grazie all’inclusione dei conti dei cosiddetti settori istituzionali, ossia nella forma più semplice della SAM, le famiglie, le imprese, il governo, la formazione del capitale e il resto del mondo.
Rispetto alla SAM, la matrice Input - Output non è completa né ,"essa è capace di una rappresentazione solo parziale dell’economia sia perché trascura i soggetti e quindi la distribuzione del reddito, sia perché non si presenta come un insieme di conti mutuamente consistenti"¹. La matrice di contabilità sociale consente, quindi, di chiudere il modello di Leontief tenendo conto di relazioni tradizionalmente assenti nel modello I-O.
La SAM registra i flussi che intercorrono tra i diversi operatori nelle varie fasi del processo economico, quali produzione, distribuzione, consumo ed accumulazione, evidenziandone la circolarità.
La SAM è una matrice a doppia entrata, per convenzione, registra i flussi in uscita per colonna, evidenziando la struttura dei pagamenti dell’aggregato considerato verso tutti gli altri aggregati. Per riga sono invece registrati i flussi in entrata e quindi, la formazione dei redditi di ciascun aggregato a fronte dei pagamenti di tutti gli altri.
La matrice comprende il processo distributivo e redistributivo del reddito, includendo i conti intestati ai settori istituzionali. Secondo tale approccio, il sistema economico viene rappresentato da sette diversi blocchi fondamentali:
- Fattori primari di produzione (Lavoro, Capitale);
- Settori produttivi (Agricoltura, Industria, Servizi);
- Famiglie;
- Imprese;
- Governo (Pubblica amministrazione);
- Formazione di capitale (Investimenti fissi lordi, pubblici e privati);
- Resto del mondo.
Per ogni aggregato produttivo ed istituzionale vengono definiti i flussi in entrata e in uscita e "ciascuno di questi blocchi è suscettibile di ulteriore disaggregazione secondo dimensioni che dipendono sostanzialmente dagli obiettivi dell’analisi"².
I conti intestati ai settori istituzionali, oltre all’intero processo di formazione del reddito disponibile, permettono di evidenziare il ruolo delle istituzioni nella formazione dei consumi e degli investimenti, mentre, il conto intestato al Resto del mondo, consente di cogliere i flussi da e verso il resto del mondo.
I flussi intestati all’operatore Lavoro riguardano i redditi da lavoro dipendente pagati ai lavoratori e pari alla somma di retribuzioni lorde e oneri sociali, mentre, i flussi relativi all’operatore Capitale, che presentano un totale pari al Risultato lordo di gestione al costo dei fattori, possono essere suddivisi in redditi da risparmio o investimento, nella riga dell’operatore Famiglia, in investimenti lordi, variazione delle scorte e ammortamenti, nella riga dell’operatore Imprese e infine, in contributi sociali in corrispondenza della Pubblica Amministrazione.
I Consumi delle famiglie, ovvero il totale reddito relativo all’operatore Famiglie, si distinguono in contributi sociali, in acquisti di beni finali, relativamente ai macrosettori di attività considerati, in imposte dirette e contributi sociali come pagamenti del Governo, in risparmio, relativamente alla Formazione di capitale e in importazioni di beni finali al lordo delle tasse indirette, in corrispondenza del Resto del mondo.
Per quanto riguarda i Consumi delle imprese, invece, il totale dei flussi di cassa delle Imprese viene distinto per colonna in prestazioni sociali e trasferimenti, in corrispondenza delle Famiglie, in consumi finali in corrispondenza dei Settori, in trasferimenti e imposte dirette come pagamenti alla Pubblica Amministrazione ed in risparmio nella riga intestata alla Formazione di capitale.
La produzione intersettoriale relativa alla macro-branche Agricoltura, Industria e Servizi presenta come totale delle transazioni la produzione distribuita a prezzi ex-fabbrica che, per colonna, si distingue in redditi da lavoro e da capitale, in scambi di prodotti intermedi di ogni macro-branca con le altre, in imposte indirette sui prodotti al netto dei contributi alla produzione, pagate alla Pubblica Amministrazione e nei pagamenti per le materie prime importate (al lordo delle tasse) in corrispondenza della riga relativa al Resto del mondo.
Per quanto attiene ai Consumi della Pubblica Amministrazione, il totale flusso di cassa del Governo è determinato dal valore delle prestazioni sociali ed altri trasferimenti alla Famiglie e alle Imprese, dalle spese per i Servizi, dal risparmio del Governo, in corrispondenza della riga intestata alla Formazione del capitale, ed infine, dai trasferimenti erogati dal Resto del mondo.
Relativamente alla Formazione di capitale, la strutturazione per colonna permette una distribuzione della Variazione delle scorte e degli investimenti fissi lordi totali attraverso le suddette macro-branche e il Resto del mondo.
Il Resto del mondo, infine, racchiude il totale del flusso di cassa dalle Famiglie in consumi, redditi da lavoro dipendente, prestazioni sociali e versamenti ed effettua trasferimenti alle Imprese e pagamenti alle Attività economiche per i beni esportati.
Un esempio di SAM è rappresentato in figura:

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¹Scandizzo P.L., (1994), I modelli di equilibrio economico generale e la valutazione dei progetti d’investimento, ISPE, Roma, cap. II, pag. 34.
²Scandizzo P.L., (1994), I modelli di equilibrio economico generale e la valutazione dei progetti d’investimento, ISPE, Roma, cap. II, p. 31.

Bibliografia
CARAMASCHI E. (2004), Matrice di contabilità sociale e distribuzione del reddito. Un’applicazione al caso italiano. Irpet, Firenze
D’ANTONIO M. (1980) Analisi delle interdipendenze settoriali: Teoria e applicazioni empiriche, Liguori Editore, Napoli
MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO (a cura di) (2009), La matrice di contabilità sociale: uno strumento per la valutazione, IPI, Roma.
PYATT R., 1985, "Social Accounting Matrices: A Basis for Planning", The World Bank
ROBINSON  S., CATTANEO  A., EL-SAID  M. (1998), Estimating a Social Accounting Matrix Using Cross Entropy Methods, International Food Policy Research Institute
SCANDIZZO  P.L., (1994), I modelli di equilibrio economico generale e la valutazione dei progetti d’investimento, ISPE, Roma
SCANDIZZO  P.L., MIALI  M., (2003) Italia: 1995/2000. Analisi e scomposizione strutturale della variazione dell’output attraverso l’utilizzo della tavola I-O e della matrice di contabilità sociale (SAM)

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