Tipo voce : Glossario

Secondo la teoria di Markowitz, in presenza di sole attività rischiose il portafoglio ottimo è uno tra quelli collocati lungo il tratto efficiente della frontiera e dipende dall’attitudine al rischio del soggetto. Poiché gli investitori non presentano una identica propensione al rischio, la scelta di ciascuno sarà diversa, ossia ognuno avrà un portafoglio composto da differenti combinazioni di titoli.
Introducendo una attività risk-free che può essere acquistata e venduta allo scoperto (i.e., è possibile concedere ed ottenere prestiti ad un dato tasso), Tobin ha dimostrato la linearità della frontiera efficiente e la sostanziale indipendenza della scelta del portafoglio (composto esclusivamente da attività rischiose) dalla attitudine al rischio del singolo individuo (teorema di separazione).
Tale portafoglio è sulla frontiera concava e presenta il più elevato valore del rapporto: per individuarlo è sufficiente tracciare la retta che interseca l’asse delle ordinate nel punto ed è tangente all’insieme concavo. Tutti gli investitori percepiscono lo stesso insieme di opportunità e quindi lo stesso portafoglio di tangenza. La LMC deriva quindi dalla porzione efficiente della frontiera a varianza minima a cui è stata aggiunta la possibilità per gli individui di acquistare/vendere un titolo non rischioso. La LMC è la retta che rappresenta l’intero mercato.
Se le aspettative sono omogenee ed il tasso di interesse è unico, la frontiera concava e quella lineare coincidono tra i vari investitori; qualora essi tendano alla massimizzazione della utilità attesa del portafoglio, sceglieranno un unico mix P da combinare, secondo la propria attitudine al rischio, con l’attività risk-free al fine di ottenere il portafoglio ottimo.
Se ogni investitore desidera possedere P (pur in combinazione con ), l’aggregato P dovrà includere tutti i titoli esistenti; l’esclusione di alcuni titoli da P (i.e., nessuno detiene tali strumenti finanziari) implica la esistenza di un eccesso di offerta, ossia uno squilibrio nel mercato. I suddetti titoli non compaiono nel portafoglio perché, dato il rischio, presuppongono un rendimento non adeguato, quindi il loro prezzo dovrà necessariamente ridursi di un importo sufficiente ad eliminare lo squilibrio esistente.
Poiché gli investitori scelgono il medesimo mix rischioso P ed il tasso è unico, la frontiera lineare risultante dalla combinazione tra P e risulta anch’essa unica. Tale linea di separazione, composta da portafogli perfettamente diversificati ed efficienti per definizione, assume il nome di Capital Market Line (CML). Nel tratto della retta si collocano i mix ("lending portfolios") dei soggetti propensi ad investire una quota della propria ricchezza nell’attività priva di rischio. Il secondo tratto della frontiera inizia da P e include le combinazioni ("borrowing portfolios") scelte da chi manifesta un contenuto grado di avversione al rischio. Costoro si indebitano al tasso per finanziare l’acquisto di quote maggiori del portafoglio P. La CML recupera, dunque, il teorema di separazione e ne estende le implicazioni pratiche: in presenza di un titolo , l’investitore sceglie il portafoglio di attività rischiose P in modo indipendente rispetto alla propria attitudine al rischio, la quale determina esclusivamente la proporzione di ricchezza da destinare al mix P ed all’attività risk-free. In sintesi, l’individuazione del portafoglio P è separata dalle preferenze del singolo e, se le aspettative sono omogenee, ciascun investitore sceglierà un unico portafoglio rischioso (il portafoglio di mercato P) da combinare con l’attività senza rischio . Il mix rischioso dell’investitore "cauto" coincide con quello dell’investitore aggressivo: la distinzione si manifesta nella decisione riguardante la concessione o l’ottenimento di prestiti (ripartizione della ricchezza tra P ed il titolo non rischioso) al tasso . Pertanto, la strategia di portafoglio suggerita è "passiva": acquistare il mix P e considerare opportunamente l’attitudine al rischio dell’investitore.
Nel piano la CML può essere individuata in maniera piuttosto semplice poiché l’intercetta è nota e l’inclinazione è ricavabile dividendo la distanza verticale tra P e per la loro distanza orizzontale L’equazione fondamentale è la seguente:
.

Figura. Rappresentazione grafica della Capital Market Line (CML).
La CML disegna, dunque, la frontiera lineare formata dai portafogli/combinazioni tra l’attività priva di rischio ed il market portfolio P e descrive, pertanto, la relazione rendimento/rischio per mix efficienti e perfettamente diversificati. E’ lecito, in quest’ottica, chiedersi se la relazione per singoli titoli o per aggregati non opportunamente diversificati sia ancora di tipo lineare e quale sia la corretta misura del rischio in riferimento ad essi. L’investitore impegnato a comporre il portafoglio è interessato a conoscere il contributo offerto dal singolo titolo al rendimento ed alla varianza del mix.
Secondo il modello di mercato del CAPM, l’investitore sceglie comunque il portafoglio di mercato P, la valutazione è condotta in equilibrio rispetto al rendimento ed al rischio di P. Relativamente al return, è di semplice constatazione la proporzionalità dell’apporto fornito ad dalla singola attività rispetto al proprio Trascurando l’impianto analitico della discussione, osserviamo che in equilibrio il contributo a dell’attività i deve essere compensato dall’apporto in termini di In virtù di quanto enunciato, se 2 titoli presentano il medesimo valore devono produrre un return analogo, altrimenti risulterebbe conveniente ridurre la quantità dell’attività meno remunerativa in favore del titolo con rendimento superiore. Identicamente, se 2 azioni manifestano eguale expected return devono presentare il medesimo livello di .

Bibliografia
SALTARI  E., 1997, Introduzione all’Economia Finanziaria, NIS (La Nuova Italia Scientifica), Roma;
BECCHETTI  L., CICIRETTI  R., TRENTA  U., 2007, Modelli di Asset Pricing I: Titoli Azionari, in Il Sistema Finanziario Internazionale, Michele Bagella, a cura di, Giappichelli, Torino.

© 2009 ASSONEBB