PASSEGGIATA ALEATORIA - RANDOM WALK

Deriva dallo sviluppo del concetto di martingala, la cui formulazione più semplice configura incrementi, della variabile in esame, IID (indipendenti e identicamente distribuiti). Nella teoria della probabilità, una sequenza di variabili casuali (random) risulta indipendente ed identicamente distribuita qualora ciascuna di tali random variables presenti una distribuzione di probabilità identica alle altre ed esse siano, per giunta, mutuamente indipendenti. Esempio di passeggiata aleatoria (random walk) associata alla dinamica della variabile prezzi può essere:

Pt = μ + Pt-1t

dove εt ≈IID (o,σ2)
Nella precedente espressione μ  è la variazione di prezzo attesa. Talvolta il termine è definito "drift" (deriva): concretamente, la presenza di questo elemento implica che la media degli incrementi sia diversa da zero. Difatti, la nozione di drift positivo o negativo si associa al tema della non-stazionarietà, mentre la formulazione IID (o,σ2) implica che gli incrementi siano indipendentemente ed identicamente distribuiti con media 0 e varianza σ2. Se ipotizziamo una distribuzione normale per i termini εt, l’equazione descritta configura un moto aritmetico browniano osservato su intervalli unitari di distanza regolare). L’indipendenza di questi termini non solamente significa che gli incrementi sono incorrelati in prospettiva temporale, ma che anche eventuali combinazioni non lineari dei medesimi incrementi sono tra loro non correlate. La definizione proposta riguarda la formulazione più stringente di Random Walk (Campbell la denota con la sigla RW1), successivamente sottoposta ad alcune modifiche (Random Walk 2 e 3) nel tentativo di renderla coerente con la realtà dei mercati finanziari. Ad esempio, l’assunzione di incrementi identicamente distribuiti non è ritenuta plausibile con riferimento ad estesi intervalli temporali, inducendo, dunque, gli studiosi a rinunciare alla semplificatrice ipotesi di incrementi identicamente distribuiti (RW2); allo stesso modo, una versione ancor più generica di Random Walk è ottenuta mantenendo valida esclusivamente la nozione di incrementi incorrelati (RW3). Tuttavia, con questa impostazione non escludiamo una eventuale correlazione tra i quadrati degli incrementi.
E’ opportuno precisare nuovamente la principale differenza tra RW e Martingala: il processo di Random Walk è più restrittivo della martingale in quanto richiede che i momenti dalla media successivi al primo (per esempio la varianza) siano statisticamente indipendenti. Sebbene la martingala sancisca l’imprevedibilità delle variazioni della variabile, essa ammette comunque la possibilità di prevedere la varianza condizionata sulla base dei valori passati.

Bibliografia
Campbell, J. Y., Lo, W. A., MacKinlay, A. C., 1997, The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press, Princeton New Jersey;
Lo, W. A., MacKinlay, A. C., 1988, Stock Market Prices do not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test, in The Review of Financial Studies, Vol. 1, No. 1 (Spring), pp. 41-66.


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