MODELLO NEO-KEYNESIANO DINAMICO (Enciclopedia)

Il modello Neo-Keynesiano Dinamico (DNK) rappresenta, ad oggi, la struttura teorica di riferimento per l’analisi della politica monetaria. Da un punto di vista filosofico e metodologico, esso raggiunge la sintesi tra la Nuova Macroeconomia Classica e la scuola Keynesiana.
La Nuova Macroeconomia Classica aveva costituito una rivoluzione per la moderna macroeconomia, proponendo una nuova classe di modelli in grado, da un punto di vista metodologico, di superare la critica di Lucas ai modelli econometrici in forma ridotta, che erano stati popolari fino agli anni ’70.1 A questo scopo, questa nuova classe di modelli introduce tre caratteristiche principali. In primo luogo, piuttosto che postulare equazioni comportamentali che descrivano le relazioni tra variabili aggregate, questi modelli le derivano da principi primi, come soluzione dei problemi di ottimizzazione intertemporale che affrontano gli agenti economici, come famiglie e imprese.2 In secondo luogo, questa nuova classe di modelli sostituisce le tante, e spesso ad hoc, ipotesi circa la formazione delle aspettative, con il nuovo e rigoroso paradigma delle Aspettative Razionali, secondo cui gli agenti economici formano le proprie aspettative circa il futuro usando in maniera efficiente tutte le informazioni disponibili. In terzo luogo, l’attenzione si sposta da modelli di equilibrio "parziale" a modelli di equilibrio "generale". Il prototipo di riferimento di questa nuova classe di modelli è il modello del ciclo economico reale (Real Business Cycle, RBC). Da un punto di vista concettuale, questo nuovo filone della letteratura si basa sulle idee della scuola Classica, che i mercati sono privi di frizioni e raggiungono sempre un equilibrio, che tutti i fattori di produzione sono usati in ogni momento, completamente e in maniera efficiente, e che la moneta è neutrale. In conseguenza di ciò, la principale conclusione dei modelli RBC è che le fluttuazioni cicliche sono causate principalmente da cambiamenti nella produttività dei fattori, e riflettono la risposta dinamica ed efficiente di un’economia senza imperfezioni. Non c’è quindi nessun ruolo per politiche di stabilizzazione.
La scuola di pensiero Keynesiana, d’altro canto, spinge l’idea che l’esistenza di frizioni nominali e reali possa impedire al sistema di raggiungere un equilibrio di pieno impiego nel breve periodo, e possa invece farlo convergere ad un equilibrio sub-ottimale ed inefficiente. In un’economia siffatta, le fluttuazioni cicliche possono essere influenzate e amplificate dalle rigidità nominali e reali che la caratterizzano, e queste ultime assegnano quindi alla politica monetaria un ruolo centrale per la definizione del livello di equilibrio delle variabili reali (come nel modello IS-LM di base).

Il modello DNK combina questa visione filosofica del sistema economico con l’impostazione metodologica della struttura RBC. Per questa ragione, la letteratura spesso parla del modello DNK come della Nuova Sintesi Neoclassica (con un processo analogo, la "vecchia" Sintesi Neoclassica degli anni ’50 aveva generato il modello IS-LM).
Con il modello RBC, quindi, il modello DNK condivide il cuore metodologico: un modello economico Dinamico, Stocastico, di Equilibrio Generale (DSGE) in cui il lato della domanda è caratterizzato dal comportamento ottimale di famiglie che scelgono il proprio profilo intertemporale di consumo e tempo libero in modo da massimizzare la propria utilità (lungo un orizzonte di pianificazione infinito) compatibilmente con un vincolo di bilancio intertemporale, e il lato dell’offerta è descritto dal comportamento ottimale di un continuum di imprese, che adoperano una tecnologia di produzione comune e interagiscono con le famiglie sui mercati dei fattori produttivi. Sia le famiglie che le imprese formano le proprie aspettative in maniera razionale. Su questa struttura metodologica di base, il modello DNK innesta una serie di caratteristiche tipiche della scuola di pensiero Keynesiana: concorrenza imperfetta e rigidità nominali. Diversamente dal modello RBC, quindi, le imprese non operano in regime di concorrenza pura, come price-takers. Al contrario, nel modello DNK esiste un insieme di beni differenziati, e ogni impresa che produce un particolare tipo di bene può beneficiare di un certo grado di potere di mercato, e decide il prezzo di vendita del bene, in maniera tale da massimizzare il flusso scontato dei profitti presenti e futuri. Inoltre, nella fissazione del prezzo, le imprese sono soggette a rigidità nominali (nella forma di vincoli sulla frequenza di aggiustamento o di costi di aggiustamento) che, di fatto, impediscono che il livello generale dei prezzi risponda in maniera flessibile agli shock che colpiscono l’economia. Di conseguenza, variazioni nel tasso di interesse nominale non si traducono in variazioni equivalenti del tasso d’inflazione, generando fluttuazioni nel tasso di interesse reale e quindi non-neutralità della politica monetaria. 
Queste ipotesi aggiuntive rendono il modello DNK profondamente diverso dal modello RBC, in termini di implicazioni sia positive che normative. Da un punto di vista positivo, le rigidità nominali agiscono da meccanismo di amplificazione, che rendono inefficiente la risposta dinamica dell’economia a shock strutturali, diversamente dal caso RBC, in cui le fluttuazioni sono efficienti. Da un punto di vista normativo, inoltre, queste inefficienze consegnano un ruolo per le politiche economiche (e monetarie in particolare) di stabilizzazione del ciclo. Il modello DNK, pertanto, ripropone le principali conclusioni del modello IS-LM-AS di base, all’interno di una struttura dinamica e micro-fondata, in cui la domanda e l’offerta aggregata non sono semplicemente postulate, ma derivate come conseguenza diretta del comportamento microeconomico ottimale di famiglie e imprese.

Struttura del modello.

Il modello DNK, nella sua formulazione di base che assume uno stock di capitale fisico costante e astrae dalla politica fiscale, si compone di tre blocchi principali, che rappresentano le tre classi di agenti che interagiscono nell’economia.
Il primo blocco descrive il lato della domanda, e consiste di una famiglia rappresentativa, il cui orizzonte di pianificazione è infinito. La famiglia consuma un paniere di tutti i beni differenziati prodotti nell’economia

,

                                                                                                                    (1)

Dove misura l’elasticità di sostituzione tra due qualsiasi dei beni prodotti, e questi ultimi sono identificati dall’indice . Questa differenziazione è la prima deviazione del modello dalla struttura RBC, e implica un potere monopolistico per le imprese che producono tali beni. Al limite, quando va a infinito, questa differenziazione si azzera, ogni tipo di bene diventa un perfetto sostituto degli altri, e la forma di mercato converge alla concorrenza pura.
La famiglia sceglie quanto consumare, risparmiare e lavorare, in modo da massimizzare il flusso atteso scontato dell’utilità derivante dal consumo e dal tempo libero, lungo un orizzonte infinito e compatibilmente con il proprio vincolo di bilancio intertemporale. Dal punto di vista formale, il problema può essere espresso come
 


tale che valga 

,

 (2)

per ogni , che il consumo aggregato rispetti l’equazione (1) e sia garantita la solvibilità asintotica. Nella formulazione sopra, denota l’operatore aspettativa razionale condizionatamente alle informazioni disponibili al tempo ,è il fattore di sconto deterministico,  il livello di consumo reale domandato al tempo t l’ammontare di ore di lavoro offerte,  il prezzo del bene di consumo di tipo -i il livello aggregato dei prezzi, un’obbligazione priva di rischio a maturità un periodo, in cui la famiglia investe il proprio risparmio,  il tasso di rendimento nominale di questa obbligazione tra t -1 e t il salario orario nominale e  i profitti nominale prodotti e distribuiti dalle imprese monopolistiche.

La formulazione sopra si compone di due problemi di ottimizzazione distinti: il primo intra-temporale e il secondo inter-temporale.

Il problema intra-temporale riguarda la combinazione ottimale di beni differenziati per ogni dato livello aggregato di consumo , in ogni periodo. La soluzione di questo problema implica, come condizioni di equilibrio, una curva di domanda per ogni tipologia di bene differenziato i, come funzione decrescente del proprio prezzo relativo

,

 (3)

che evidenzia l’interpretazione di  come elasticità della domanda al prezzo; e il livello generale dei prezzi

. (4)

Il problema inter-temporale, invece, riguarda la scelta ottima di quanto consumare oggi e quanto risparmiare per il consumo futuro, e la simultanea scelta tra quanto lavorare per finanziare il consumo e quanto beneficiare di tempo libero. La soluzione a questo problema implica due condizioni di equilibrio aggiuntive, che determinano l’evoluzione dinamica del consumo aggregato e il livello di equilibrio delle ore lavorate. In particolare, la scelta consumo-risparmio ottimale richiede l’uguaglianza tra il costo marginale (in termini di utilità) di rinunciare ad una unità di bene di consumo oggi per risparmiare, e il beneficio marginale atteso scontato (in termini di utilità) di consumare domani il rendimento del risparmio:

,


(55)


in cui  denota l’utilità marginale del consumo al tempo t. A sua volta, la scelta consumo-tempo libero, per essere ottimale, richiede l’uguaglianza tra il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) tra consumo e tempo libero, e il loro prezzo relativo (dove  misura il costo-opportunità di scegliere un’ora in più di tempo libero, in termini di salario orario cui si rinuncia):

.

 (6)

L’equazione (6) implica la curva di offerta di lavoro, che determina il livello ottimale di ore lavorate al tempo t, dato il salario orario reale nello stesso periodo e il livello di consumo desiderato. La forma funzionale dell’utilità U è tipicamente assunta "isoelastica"

 (7)

nel senso che l’elasticità di sostituzione intertemporale del consumo e l’elasticità di Frisch dell’offerta di lavoro sono parametri primitivi costanti.

Il secondo blocco del modello descrive il lato dell’offerta, e consiste di un continuum di imprese, identificate dall’indice  , ciascuna delle quali produce un bene differenziato utilizzando il solo fattore lavoro, secondo una tecnologia a Rendimenti Costanti di Scala (CRS) del tipo

, (8)

in cui At è un indice di produttività aggregata, che evolve seguendo un processo stocastico log-stazionario: 

. (9)

Ciascuna impresa sceglie l’ammontare ottimale di fattore lavoro da impiegare in ogni periodo, che, data la specificazione della tecnologia nell’equazione (8), richiede che i costi marginali reali uguaglino il salario reale per unità di efficienza (e siano quindi comuni per tutte le imprese): 

. (10)

Il problema di ogni impresa i è di fissare il prezzo cui vendere il bene differenziato che produce, compatibilmente con due vincoli. Il primo è dato dalla domanda del proprio bene che deriva dalle famiglie, come implicato dall’equazione (3). Il secondo vincolo riguarda la frequenza di aggiustamento dei prezzi. Ogni impresa, infatti, può fissare il prezzo in maniera ottimale secondo una regola stocastica e time-independent: in ogni periodo, ed indipendentemente da quello che è successo nei periodi precedenti, ogni impresa ha la possibilità di fissare il prezzo in maniera ottimale con probabilità , mentre con probabilità è costretta a lasciare il prezzo invariato3. Per la legge dei grandi numeri, pertanto, in ogni periodo t un insieme di massa  di imprese percepirà per i propri prodotti lo stesso prezzo del periodo precedente, mentre un insieme di massa  potrà fissare il prezzo in maniera ottimale. In conseguenza di ciò, il livello aggregato dei prezzi (4) può essere espresso nella forma semplificata

. (11)

Questo meccanismo di fissazione del prezzo implica un grado di vischiosità del livello generale dei prezzi proporzionale a , nel senso che ogni perturbazione aggregata inattesa, che richiederebbe una variazione nei prezzi come risposta ottimale da parte di tutte le imprese, è seguita da una variazione effettiva soltanto per un sottoinsieme di massa  di loro, mentre tutte le altre saranno costrette a rispondere variando il livello di produzione. Questa asimmetria nella risposta delle imprese a perturbazioni aggregate modifica in modo inefficiente l’allocazione delle risorse tra i settori che aggiustano i prezzi e quelli che aggiustano le quantità, e rappresenta l’origine dei costi sociali dell’inflazione in questo modello.4
Quando un’impresa si trova nella possibilità di fissare il prezzo in maniera ottimale, terrà in considerazione il fatto che per altri k periodi dovrà mantenere il prezzo inalterato, con probabilità . Questa caratteristica del meccanismo di fissazione dei prezzi rende il problema della singola impresa un problema dinamico, perché il prezzo ottimale sarà fissato in maniera tale da massimizzare non solo i profitti correnti, ma piuttosto il valore atteso scontato dell’intero flusso di profitti futuri.
Formalmente, il problema di una generica impresa che fissa il prezzo al tempo t è:

 (12)

tale che

, (13)

i costi marginali reali rispettano l’equazione (10), e

(14)

denota il Saggio Marginale di Sostituzione Intertemporale (SMSI) del consumo, a cui le famiglie (che sono i proprietari ultimi delle imprese) scontando i flussi di cassa futuri. La soluzione di tale problema implica che tutte le imprese che hanno la possibilità di fissare il proprio prezzo al tempo t sceglieranno lo stesso livello

, (15)

in cui  è il markup medio che ogni impresa applica ai costi marginali come conseguenza del proprio potere di mercato, e sono pesi temporali (decrescenti in k) che riflettono quanto le imprese scontano i flussi di cassa futuri. L’equazione (15), pertanto, implica che il prezzo ottimale per una impresa che ha la possibilità di fissare il prezzo, è pari ad un markup costante applicato ad una media ponderata dei costi marginali correnti e futuri (attesi). Nel caso limite di prezzi pienamente flessibili (quanto ), tutte le imprese possono fissare il prezzo in maniera ottimale in ogni periodo, e quindi solo i costi marginali correnti sono rilevanti per le scelte di prezzo:

. (16)

Il terzo e ultimo blocco descrive il comportamento delle autorità di politica monetaria. Nella specificazione senza moneta adottata in questa presentazione, la politica monetaria è tipicamente definita come il controllo diretto, da parte della Banca Centrale, del tasso di interesse di breve periodo , secondo una regola di feedback del tipo

. (17)

Questa specificazione della politica monetaria, proposta originariamente da Taylor (1993), implica che il tasso di interesse nominale al tempo t viene aumentato oltre il suo livello di lungo periodo rr, ogniqualvolta il tasso d’inflazione o il livello di prodotto reale osservati sono più alti dei rispettivi obiettivi che la Banca Centrale si pone (rispettivamente 0 e ), o per effetto di qualche altro obiettivo non esplicitamente descritto nel modello , e sono i coefficienti di risposta, che misurano il grado di aggressività della politica monetaria verso il raggiungimento dei propri obiettivi.

Equilibrio e Implicazioni

Il modello descritto finora, in assenza di perturbazioni esogene al livello di produttività del lavoro, converge ad un equilibrio deterministico di lungo periodo, in cui il livello del tasso di interesse reale è legato al fattore di sconto temporale e il livello del prodotto reale è legato all’indice di produttività

. (18)

La prima implicazione del modello DNK è nella disuguaglianza (18). L’esistenza di una distorsione reale statica, dovuta alla concorrenza imperfetta, implica un livello di equilibrio del prodotto reale inefficiente. Infatti, l’equivalente modello RBC della specificazione usata in questa presentazione, che emerge quando , implica un livello di prodotto reale più alto,, come diretta conseguenza della concorrenza pura.
Da un punto di vista dinamico, invece, le implicazioni del modello DNK riflettono la seconda distorsione, dinamica: le rigidità nominali. Queste implicazioni possono essere analizzate nel dettaglio utilizzando una approssimazione del primo ordine delle condizioni di equilibrio derivate in precedenza, che consente di ridurre il modello dell’economia ad un sistema di cinque equazioni lineari stocastiche, in cui variabili in minuscola denotano deviazioni logaritmiche dai rispettivi valori di lungo periodo. Il lato della domanda è descritto dall’equazione di Eulero (5) e dal vincolo delle risorse aggregato, che impone l’uguaglianza tra consumo aggregato e prodotto, dal momento che stiamo astraendo dalla spesa pubblica:

. (19)

L’equazione sopra è talvolta definita Curva IS dinamica stocastica, in quanto essa implica una relazione inversa tra prodotto e tasso d’interesse analoga alla Curva IS statica protagonista della Sintesi Neoclassica degli anni ’50, discussa in tutti i manuali universitari di macroeconomia. Val la pena, tuttavia, di sottolineare una importante differenza tra le due. Mentre nella Curva IS statica l’impatto negativo del tasso di interesse sul prodotto è innescato dall’effetto restrittivo sugli investimenti, nel caso del modello DNK l’effetto negativo opera attraverso la sostituzione intertemporale del consumo: un tasso di interesse più alto rende più conveniente consumare meno oggi, risparmiare di più e rimandare il consumo al futuro.
Il lato dell’offerta è descritto dalla funzione di produzione aggregata, ottenuta aggregando l’equazione (8); dall’equilibrio nel mercato del lavoro, equazioni (6) e (10); dalla regola di fissazione del prezzo delle imprese, equazioni (11) e (15). Combinate, queste equazioni implicano la Curva di Phillips Neo-Keynesiana (NKPC) di breve periodo, che descrive la dinamica di equilibrio del tasso d’inflazione:

, (20)

in cui il parametro k è definito da  e lo shock stocastico aggiuntivo  cattura shock inflazionistici da costi.5 La terza equazione descrive il comportamento della Banca Centrale

, (21)

la quarta definisce il livello obiettivo per il prodotto reale, corrispondente al livello di equilibrio prevalente in assenza di frizioni (cioè quando ),

, (22)

e l’ultima descrive l’evoluzione dinamica dell’indice di produttività:

. (23)

Le principali implicazioni del modello DNK, pur nella versione di "scala ridotta" discussa in questa presentazione, sono radicalmente diverse da quelle della corrispondente versione RBC. In quest’ultima, fluttuazioni nel prodotto reale sono proporzionali all’evoluzione dinamica del solo indice di produttività, come implicato dall’equazione (22), e sono pertanto efficienti. La politica monetaria, pertanto, è completamente inefficace e la Curva di Phillips è verticale. Il sistema economico, in questo caso, si riduce alle equazioni (22) e (23), e dalla (19), da cui discende, data la (22), la dinamica del tasso d’interesse. Nella specificazione (più generale) DNK, tuttavia, la presenza di concorrenza monopolistica e rigidità nominali producono una serie di deviazioni dalle implicazioni del modello RBC.
Innanzitutto, la dinamica del prodotto reale sono, in questo caso, il risultato di un meccanismo amplificativo innescato dalle rigidità nominali, attraverso l’interazione tra la NKPC, la Curva IS dinamica stocastica, e la regola di politica monetaria. Secondo, la NKPC assume una pendenza positiva, e implica un trade-off di breve periodo tra stabilizzazione del prodotto e stabilizzazione del tasso di inflazione. Terzo, la dinamica del livello dei prezzi è vischiosa, e dipende principalmente dalle deviazioni del prodotto reale dal suo livello corrispondente all’equilibrio privo di frizioni. Quarto, la politica monetaria, attraverso variazioni del tasso d’interesse nominale e reale, e i loro effetti di ripercussione sul consumo, è capace di esercitare effetti reali sul livello di attività economica aggregata, tanto di più quanto più vischiosi sono i prezzi al consumo.

Bibliografia

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1. "Given that the structure of an econometric model consists of optimal decision rules of economic agents, and that optimal decision rules vary systematically with changes in the structure of series relevant to the decision maker, it follows that any change in policy will systematically alter the structure of econometric models" (Lucas, 1976, p. 41): un modello econometrico in forma ridotta è inutile per inferire gli effetti di un cambiamento nella politica economica, perché i parametri del modello, condizionatamente ai quali si opera l’inferenza, sono a loro volta dipendenti dalla politica economica.
2. In questo senso questi modelli superano la critica di Lucas: visto che i parametri del modello sono legati a principi primitivi come le preferenze o la tecnologia, essi sono indipendenti dalla politica economica, e consentono di essere utilizzati affidabilmente per prevedere gli effetti di cambiamenti in quest’ultima.
3. Questa formulazione è stata introdotta da Calvo (1983), da cui il termine "Calvo rule".
4. Un modo alternativo di introdurre rigidità nominali in modelli del genere è stata proposta da Rotemberg (1982), ed è basato sull’ipotesi che tutte le imprese possano fissare il prezzo in maniera ottimale in ogni periodo, ma nel fare ciò ciascuna di esse debba sostenere un costo per modificare i "listini", proporzionale all’aggiustamento effettivo. Nonostante la simmetria che questa specificazione implica, tuttavia, può essere dimostrato che le sue implicazioni positive e normative, in questa versione di base del modello DNK, sono equivalenti a quelle della "Calvo rule" (si veda, per esempio, Nisticò 2007).
5. In questa presentazione questo termine è stato aggiunto ad hoc. Ciononostante, esso può essere facilmente derivato dalla struttura sottostante l’economia, ad esempio assumendo un’elasticità della domanda dei beni differenziati al loro prezzo  che varia nel tempo.
 

Redattore: Salvatore NISTICO'

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