MODELLO DELL'INDICE SINGOLO

Modello normativo sviluppato da Harris Max Markowitz (nato nel 1927; Nobel 1990 per l’economia) negli anni Cinquanta per l’individuazione del set di portafogli di attività finanziarie efficienti. Si fonda sul criterio della media/varianza dei rendimenti attesi sulle singole attività e richiede la stima della media e della varianza (o deviazione standard) dei rendimenti previsti per l’intero universo dei titoli soggetti a rischio, assieme alla determinazione dei parametri di variabilità congiunta (covarianza, o indice di correlazione lineare) afferenti ad ogni coppia di titoli. Per ridurre la mole delle stime e dei calcoli, il modello ipotizza un meccanismo di generazione dei rendimenti dei singoli titoli riferito a un unico fattore comune a tutto il mercato, il che consente di desumerela variabilità congiunta fra le diverse coppie di titoli dal confronto della sensibilità dei singoli titoli rispetto all’andamento dell’indice. Il meccanismo definisce il rendimento di periodo di un certo titolo come la sommatoria di tre addendi rappresentati rispettivamente a) da una componente costante, b) dal prodotto di una costante espressiva della sensibilità del rendimento rispetto ai valori dell’indice (coefficiente beta) per il valore dell’indice di riferimento nel periodo considerato e c) da un termine di errore rappresentativo di quella parte del rendimento non spiegata dai parametri che definiscono la relazione con l’indice. L’indice di riferimento non viene determinato in maniera univoca, potendo in concreto essere approssimato dalla grandezza che meglio soddisfa le ipotesi sottese al modello. Esso può essere individuato, p.e., nella variazione percentuale del prodotto interno lordo, dell’indice della produzione industriale o di un indice di borsa. Sono, inoltre, chiaramente esplicitati i requisiti che tale indice deve soddisfare: la relazione con l’indice deve rappresentare la determinante esclusiva dei rendimenti medi attesi da ogni titolo, dipendendo gli scostamenti rilevati ex post rispetto ai valori stimati soltanto da fattori specifici del titolo destinati a compensarsi nel tempo; la correlazione fra i termini di errore e i valori dell’indice è nulla (il che equivale a dire che la correlazione fra il rendimento di ciascun titolo e l’indice è integralmente definita dai termini costanti della relazione); la correlazione fra i rendimenti di ogni coppia di titoli è integralmente definita dalla loro correlazione incrociata con l’indice, da cui discende che le componenti del rendimento di due titoli non spiegate dal modello si determinano in relazione a fattori aleatori specifici dei singoli titoli e fra loro statisticamente indipendenti.