Lisciamento esponenziale (exponential smoothing)

E’ un metodo di previsione, utilizzato nell’analisi tecnica delle serie storiche (non stagionali e senza trend sistematico) dei prezzi e derivato dal concetto di media mobile esponenziale. La previsione è ottenuta come media ponderata di tutte le osservazioni disponibili:

                           

I pesi della combinazione lineare sono scelti in modo da dare peso maggiore alle osservazioni più recenti e peso minore alle osservazioni lontane nel passato. I pesi sono definiti dalla successione esponenziale:

                                             

E quindi:

                    

Il valore del prezzo previsto in T+1 (data l’informazione conosciuta in T) è ottenuto dal valore previsto in T (data l’informazione conosciuta in T-1), corretto dell’errore di previsione commesso in T (detto anche sorpresa) pesato ad un fattore α (detto parametro di lisciamento).

                            

Il lisciamento esponenziale rappresenta, quindi, una regola di aggiornamento della previsione basata sul valore previsto al tempo precedente, corretto con un termine proporzionale all'errore di previsione compiuto. Il parametro di lisciamento darà peso massimo alla sorpresa con valore pari a uno e nullo con valore pari a zero. La nuova previsione può essere pensata come la media pesata, tra l'ultima osservazione disponibile e la vecchia previsione. Il valore di α determina di quanto l'osservazione corrente influenza il valore futuro. Quanto più prossimo a zero è il valore di α tanto meno il valore corrente influenza la previsione (cioè la nuova previsione sarà molto simile alla vecchia) e viceversa (cioè per α tendente a uno la nuova previsione sarà molto vicina all'ultimo valore della serie).

Considerando a ritroso l’intero asse dei tempi, possiamo generalizzare la formula sopra come:

                                            

Si noti che, per un dato α, qualunque previsione con un orizzonte k superiore ad uno è uguale al valore della previsione in T+1. Infatti:

                                           

e sostituendo:

                                 

e così via per un generico orizzonte k. L'espressione in funzione di k, rappresenta quindi, una funzione di previsione costante a partire da T. 


Redattore: Giuliano DI TOMMASO