FUNZIONE DI UTILITÀ CON ELASTICITÀ DI SOSTITUZIONE COSTANTE (CES)

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La funzione di utilità con elasticità di sostituzione costante (CES, dall'inglese Constant Elasticity of Substitution) riprende la stessa forma funzionale della funzione di produzione CES proposta da K.J. Arrow1 per descrivere nell’ambito della Teoria del consumatore (consumption theory) un sistema di preferenze caratterizzato da una elasticità di sostituzione tra i beni (argomento della funzione) costante. Generalmente, una funzione di utilità di questo tipo è utilizzata come funzione del consumo aggregato di un’economia2. Analiticamente il livello di utilità U associato al consumo dei beni espresso da una funzione di utilità CES è pari a :

Derivando la funzione di utilità rispetto al consumo del bene i-esimo si ottiene l’utilità marginale dell’utilità rispetto ad :

Pertanto il saggio marginale di sostituzione tra il bene i e il bene j, pari al rapporto tra le utilità marginali dei due beni è pari a:

L'elasticità di sostituzione σ è pari all’inverso dell’elasticità del rapporto marginale di sostituzione rispetto al rapporto tra le quantità dei due beni e la si può ottenere derivando il logaritmo del rapporto tra i due beni che si stanno confrontando rispetto al logaritmo del saggio marginale si sostituzione.
Dunque il logaritmo del rapporto tra i due beni si ricava direttamente dalla (3) ed è pari a:

Pertanto l’elasticità di sostituzione  σ è pari come evidenziato ad un valore costante:

Redattore: Bianca GIANNINI
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